A finales del año 2017 se publicó en la revista Rocas y Minerales el artículo “Los Procesos de Reducción de Tamaño y la Filosofía”, en el cual se analiza la relación entre el “principio de polaridad” de la filosofía antigua y la molienda de minerales.

El presente artículo es la continuación del mencionado en el párrafo anterior, en el que se aborda el estado de “consciencia” de un simulador y el principio de “causa y efecto” de la filosofía hermética y su relación con los procesos de reducción de tamaño y clasificación.

Javier Jofré R. Ingeniero Civil Metalurgista, Universidad de Santiago de Chile. Master Business Administration, MBA, Universidad Adolfo Ibáñez. Magister en Filosofía Aplicada, Universidad de los Andes. Miembro Asociado, Jo & Loyola Consultores de Procesos. Asesor Procesos de Reducción de Tamaño.

Los simuladores, al igual que los seres humanos, van ganado consciencia con el transcurso del tiempo; los primeros a través de la modelación matemática y la estimación de parámetros para sintonizar los modelos (que explican los procesos desde la fenomenología o la experimentación) con la operación. Por su parte, las personas lo hacen a través de las experiencias en la cotidianeidad de la vida, de la educación formal y fundamentalmente en el autoconocimiento, resumido en la famosa frase “conócete a ti mismo”^, lo cual significa en términos generales que: “El hombre no puede perfeccionarse, es decir, hacerse mejor que es, si ignora lo que es, ni desenvolver su naturaleza antes de saber cuál es su naturaleza. De aquí este precepto célebre, que resume de cierta manera toda la enseñanza filosófica de Sócrates”.

A medida que el simulador gana consciencia, se incrementa el número de parámetros que es necesario determinar; sin embargo, éstos permiten, por intermedio de los modelos matemáticos, aumentar el conocimiento de las relaciones de causalidad entre la naturaleza del mineral y las variables de operación y diseño y el proceso.

El objetivo de este artículo consiste en mostrar cómo un simulador gana consciencia y que ésta se incrementa en la medida que se agregan modelos que ayudan a entender con mayor profundidad los procesos y se estima un creciente número de parámetros. En este caso particular, se va a entender como “nivel de consciencia” del simulador a la capacidad de éste para “darse cuenta”, cuando una variable de operación o diseño se modifica, mediante la predicción de los efectos asociados a dicha modificación.

A medida que la consciencia del simulador se incrementa, el entendimiento de las relaciones de causalidad entre las variables de operación y diseño y el proceso también aumenta. En otras palabras, la conexión entre el principio de causa y efecto proveniente de la filosofía antigua y aquello que acontece en el proceso comienza a ganar sentido y profundidad.

¿QUÉ DICE EL PRINCIPIO DE CAUSA Y EFECTO EN LO MEDULAR?

“Toda causa tiene su efecto; todo efecto tiene su causa; todo sucede de acuerdo con la Ley; el azar no es más que el nombre que se le da a una ley no conocida; hay muchos planos de causalidad, pero nada escapa a la Ley^”5. En lo concreto, el principio de causa y efecto dice que la casualidad no existe, que nada de lo que ocurre es producto del azar y que se llama azar a aquellas causas cuyos efectos resultan difíciles de entender, porque éstas son desconocidas, o son conocidas pero contravienen la lógica o no tienen precedente o los efectos que producen son eventualmente negativos, entre otras.

¿Por qué se requieren simuladores más conscientes? Porque en la medida que la consciencia del simulador aumenta, su capacidad para darse cuenta de un creciente número de efectos en el proceso, producto de modificar una variable de operación o diseño, también se incrementa.

En la medida que se logra ampliar el conocimiento de los efectos asociados a los cambios en las diversas variables vinculadas al proceso, es posible jerarquizar dichas variables cuantificando el efecto que producen en el tonelaje, cumpliendo con la tarea de molienda predefinida y otras restricciones operacionales.

La información mencionada en el párrafo precedente es relevante porque contiene los datos de entrada para la búsqueda del optimo operacional, cuyo objetivo en la generalidad de los casos consiste en maximizar la capacidad de tratamiento del circuito, considerando, junto con la finura que se desea lograr, las limitantes prácticas de la operación.

La búsqueda del óptimo tiene como desafío evitar alcanzar la zona crítica de la operación, donde el óptimo paradójicamente reside, porque para alcanzarlo debe necesariamente someterse la planta a un mayor nivel de exigencia, producto del cual se favorece la aparición de condiciones caóticas, que podrían eventualmente provocar daños de gravedad a las instalaciones.

A continuación se recorrerá un camino a través del cual los simuladores estáticos incrementan su “nivel de consciencia”, con el propósito de conocer un creciente número de efectos producto de modificar una variable de operación o diseño, para buscar un óptimo operacional en una condición de estado estacionario diferente a la del muestreo y finalmente validar este tipo de simuladores como una herramienta optimizante, debidamente complementada con la información proveniente del proceso que se verifica en la planta.

SIMULADORES DE “CAJA NEGRA”

Un primer simulador muy básico considera el circuito de molienda-clasificación como una caja negra, que recibe por ejemplo un tamaño F80 = 9800 μm en la alimentación y entrega como producto del circuito un P₈₀ = 141 μm. El tonelaje de alimentación al circuito es 350 t/h. La “consciencia” del simulador es muy limitada y solo “sabe” que en el interior de la denominada caja negra hay, en este ejemplo, un molino de bolas de 5,64 x 6,7 m que demanda 4.316 kW de potencia bruta. La potencia neta disponible se obtiene considerando un 10% de pérdidas, que reúne a aquellas que se producen debido a la ineficiencia del motor y a la transmisión.

El modelo que se utiliza en este caso es el modelo de Bond6 (también conocido como la tercera ley de la conminución), que relaciona el consumo de energía específica, E (kWh/t), con la tarea de molienda (F₈₀, P₈₀), cuyo parámetro a estimar es el W_i,Op. (Índice de Trabajo Operacional).

Donde:

E = Consumo de energía específica, kWh/t.

W_i,Op = Índice de Trabajo operacional, kWh/t.

F₈₀ = Tamaño 80% pasante en la alimentación al circuito, μm.

P₈₀ = Tamaño 80% pasante en el producto del circuito, μm.

Este simulador en particular podría predecir algunos escenarios operacionales, como por ejemplo qué ocurre con el tonelaje si la tarea de molienda es más o menos exigente. En la Figura 2 se puede observar que el tonelaje aumenta hasta 359 t/h si el F₈₀ disminuye hasta 7.000 μm y se mantiene el P80 en 141 μm. También se podría estimar el nuevo P₈₀ que se obtendría si el F₈₀ disminuye o se incrementa y se mantiene el tonelaje en 350 t/h.

Es ese caso particular, si el F₈₀ disminuye a 7.000 μm y si se mantiene el tonelaje en 350 t/h, el P₈₀ se afinaría hasta 135 μm. Si se observa la respuesta del simulador desde la perspectiva del principio de “causa y efecto”, se podría afirmar que para una tarea de molienda menos exigente se tendría como efectos netos un incremento en el tonelaje y una disminución en el consumo de energía específica; mientras que en el caso contrario, se producirían los efectos netos inversos.

También podría modificarse la exigencia de la tarea de molienda variando el P₈₀ y, en ese caso, se observaría que 20 μm de menor exigencia en el P₈₀, tiene un mayor efecto que disminuir el F₈₀ en 2.800 μm. En el ejemplo, un P₈₀ de 161 μm y un F₈₀ de 9.800 μm permitiría al circuito procesar 377 t/h, en comparación con las 359 t/h obtenidas como producto de reducir el F₈₀ hasta 7.000 μm, manteniendo el P₈₀ en 141 μm, como puede visualizarse en la Figura 3.

Es importante dejar constancia que en la realidad física no se pueden ver efectos netos, porque están ocurriendo muchas cosas al mismo tiempo. En otras palabras, la realidad es muy rica en acontecimientos, por lo tanto, en el proceso industrial se observan los efectos superpuestos de distintas causas que los están provocando. A lo expresado se debe sumar que una causa (que puede traducirse como la modificación de una variable de operación o diseño) generará más de un efecto, lo que significa que la superposición de efectos es mucho más compleja aún.

Los efectos netos que el simulador de caja negra tiene la capacidad de detectar están circunscritos a las relaciones de causalidad de los modelos involucrados en la descripción de ésta; por lo tanto, en la medida que se incorporen nuevos modelos y se estimen más parámetros, la caja negra dará paso a simuladores que tendrán la capacidad de “darse cuenta” de más y más efectos asociados a la modificación de una variable de operación o diseño.

Desagregar los efectos y asociarlos con las distintas causas que los provocan es un desafío imposible en la operación, porque además de lo explicado en párrafos anteriores, es necesario añadir que hay causas asociadas a los efectos, sean éstos visibles o no, que son desconocidas. Además existen causas y efectos respecto de los cuales no hay consciencia de su intervención en el proceso.

Si al primer simulador se le pregunta por el efecto del nivel de llenado o velocidad del molino, en la demanda de potencia o tonelaje del circuito el simulador no tiene una respuesta para estas interrogantes, porque la potencia es un valor fijo en éste y, por lo tanto, las consultas están necesariamente circunscritas a lo explicado principalmente en las figuras anteriores. Para agregar esta “consciencia” al simulador, se requiere incorporar un modelo para la potencia demandada por el molino. En el caso del software Moly-Cop Tools se utiliza el modelo de Hogg & Fuerstenau⁷, expuesto a continuación.

P_net = Potencia neta demandada por el molino, kW.

P_gross = Potencia bruta demandada por el molino, kW.

η = Eficiencia eléctrica y de transmisión de la potencia, °/1.

D = Diámetro efectivo del molino, pies.

L = Largo efectivo del molino, pies.

N_c = Porcentaje de la velocidad crítica, %.

ρ_ap = Densidad aparente de la carga, t/m3.

J = Nivel de llenado aparente del molino, %.

α = Ángulo de levante de la carga, varía típicamente entre 30° y 35°, para molinos de bolas.

Al incorporar el modelo de potencia al simulador, se puede ampliar el rango de preguntas que se le pueden hacer, como por ejemplo ¿qué ocurre si se incrementa o disminuye el nivel de llenado aparente, la velocidad del molino, la densidad aparente de la carga, el diámetro y largo efectivo del molino? Además de la incorporación del modelo, se debe agregar la estimación de un parámetro adicional; en este caso el ángulo α (conocido como ángulo de levante), que define la inclinación de la carga del molino respecto de la horizontal, cuando éste está en operación.

Por ejemplo, si se incrementa el nivel de llenado a un 40% para cumplir con la tarea de molienda original, que exige reducir las partículas desde un F₈₀ = 9.800 μm hasta un P₈₀ = 141 μm, los efectos netos serán un incremento en la demanda de potencia y en el tonelaje. En este caso particular la potencia aumenta a 4.381 kW y el tonelaje a 355 t/h, como se puede observar en la Figura 5. Las celdas de borde marrones representan la causa (incremento del nivel de llenado aparente) y de borde rojo los efectos netos, que en este caso particular corresponden a un incremento en la demanda de potencia y del tonelaje.

El simulador tiene más “consciencia” y puede responder un mayor número de interrogantes; sin embargo, éstas están circunscritas a la tarea de molienda y a las variables de operación y diseño que afectan la demanda de potencia por parte del molino. Pese a todo, aún hay demasiadas preguntas sin respuesta y efectos que este simulador está incapacitado de detectar.

Es importante reafirmar que los efectos detectados por el simulador de caja negra, producto de incrementarse el nivel de llenado aparente del molino, no se circunscriben al aumento de la potencia y del tonelaje, porque le falta “consciencia” para detectar otros efectos. Para “darse cuenta” de efectos menos evidentes que los mencionados, se requiere agregar modelos y estimar un creciente número de parámetros; es decir, desarrollar un simulador para el proceso de molienda-clasificación.

SIMULADOR DE LA MOLIENDA - CLASIFICACIÓN

En el interior de la caja negra, además del molino, en la gran mayoría de las plantas de beneficio hay un proceso de clasificación en hidrociclones, todo ello configura un circuito de molienda-clasificación, donde el molino es afectado por la hidroclasificación y viceversa. Por esta razón, se requiere de modelos matemáticos para la molienda y la clasificación, lo cual necesariamente obligará a estimar nuevos parámetros.

El modelo de clasificación en hidrociclones que utiliza Moly-Cop Tools fue desarrollado en CIMM en el año 19838, y se basa en cinco correlaciones independientes, que permiten relacionar la presión de alimentación a la batería, H, ft de pulpa, el tamaño de corte corregido, d₅₀^c, μm, el split de flujo, S, el parámetro de Plitt, m, en la curva de eficiencia corregida, Eic y el by-pass de finos, B_pf, °/1.

El significado de las variables y parámetros de la ecuación 3 se puede ver a continuación.

a₁, a₂, a₃, a₄ y λ, parámetros del modelo.

H = Presión de alimentación a la batería de clasificación, ft de pulpa. = Tamaño de corte corregido, μm.= Split de flujo

m = Parámetro de Plitt, pendiente de la zona lineal de la curva de eficiencia corregida, en el entorno del tamaño de corte corregido.

Eic= Eficiencia corregida, °/1.

B_pf = By-pass de fino (de pulpa) hacia el underflow, °/1.

B_pW = By-pass de agua hacia el underflow, °/1.

φ = Fracción de sólido en volumen en la alimentación a la batería de clasificación, °/1.

= Recuperación de sólidos en el underflow del ciclón corregido, °/1.

(DC) = Diámetro ciclón, h = Altura del ciclón, (DI) = Diámetro inlet.

(DI) = Diámetro vortex, (DU) = Diámetro apex, todas las dimensiones en pulgadas.

Por otra parte, la solución lineal del modelo de molienda⁹ es la siguiente.

Donde,

f^In = Vector que contiene la granulometría de alimentación al molino.

f^Out = Vector que contiene la granulometría de descarga del molino.

[TJT-¹] = Matriz de transformación. Transforma la granulometría de alimentación al molino en la granulometría de descarga de éste. Contiene los parámetros y B_ij.

Los parámetros del modelo de molienda se conocen como la Función Selección Específica,, t/kWh, que cuantifica las toneladas que se están procesando de cada tamaño i por unidad de energía (cada kWh consumido) y la Función Distribución de Fractura, Bij , que corresponde a la granulometría que se obtendría si un mineral cualquiera es sometido a un evento de fractura primaria, que se considera invariante y característico del mineral. La Función Selección Específica, S^l , también se considera invariante y característica del mineral, con algunas excepciones, entre las cuales se destaca el diámetro de la bola, d_b , entre otros.

Tanto la Función Selección Específica, , como la Función Distribución de Fractura, B_ij , obligan a estimar un nuevo conjunto de parámetros, cuatro para la primera de las mencionadas y tres para la última.

La expresión matemática que permite vincular con el tamaño de partícula se presenta a continuación. El significado de los parámetros α₀, α₁, α₂ y d_crit que permiten establecer dicho vínculo, se puede ver en la Figura 7, se destaca α₀, que representa la moliendabilidad de las partículas de 1 μm (de los finos en general) y d_crit, en el otro extremo, asociado con la moliendabilidad de las partículas gruesas.

Donde = (d_i * d_i-1)^0.5, corresponde al tamaño representativo de la fracción granulométrica “i”.

La expresión matemática que permite vincular Bij con el tamaño relativo de partícula se presenta a continuación:

El significado de los parámetros β₀, β₁ y β₂ que permiten establecer el vínculo entre la Función Distribución de Fractura y el tamaño relativo de partícula se presenta en la Figura 8.

Con un conjunto de 13 parámetros se obtiene un simulador de la molienda-clasificación que tiene una mayor “consciencia” que los simuladores de caja negra y, por lo tanto, es posible responder un mayor número de interrogantes asociadas al proceso, como los que se pueden apreciar en la Figura 9, entre otros. Los parámetros son: modelo de potencia (α), modelo de hidroclasificación (a₁, a₂, a₃, a₄ y λ) y modelo de molienda (: α₀, α₁, α₂ y d_crit – B_ij: β₀, β₁ y β₂).

En la Figura 9 algunas de las interrogantes corresponden a causas y otras a efectos, como por ejemplo agregar agua al cajón de la bomba (causa), que afecta a una serie de variables y parámetros operacionales: caudal de pulpa alimentación batería, Q_p, m³/h, presión de alimentación batería, p, psi, tamaño de corte, d₅₀^c, μm, carga circulante, CL, %, porcentaje sólido overflow, C_p(over), porcentaje sólido underflow, C_p(under), granulometrías de alimentación y descarga molino, %, granulometría de producto del circuito, %, By-pass de fino, B_pf, °/1, By-pass de agua, B_pw, °/1, eficiencia corregida, E_i^c, °/1, eficiencia real, E_i, °/1, balances de sólido, agua y pulpa, entre otras.

El simulador deja en evidencia que una sola causa puede provocar muchos efectos, como se expresó anteriormente y, además, que el simulador permite dar cuenta de los efectos netos que son aquellos que se producen debido al cambio de una única variable, como en el ejemplo: agregar agua al cajón de la bomba.

Aunque sea redundante, es necesario insistir que en la realidad física no se pueden ver efectos netos porque ésta es muy rica en acontecimientos y, por lo tanto, siempre están actuando varias causas al unísono, además una fracción indeterminada de ellas son desconocidas. Todas éstas producen efectos que se superponen unos a otros y que impiden ver los efectos netos (no contaminados por los efectos de otras causas) producto de la modificación de una variable de operación o diseño de manera consciente.

Lo expresado significa que en la planta industrial no solo se incrementa la incertidumbre respecto de los efectos netos asociados a una causa en particular, sino que también se desconoce el verdadero nivel de impacto que ésta podría tener en la operación. La respuesta está en los simuladores, la cual gana certidumbre en la medida que se incrementan los modelos asociados al proceso y la cantidad de parámetros que se debe estimar para sintonizar los modelos con la realidad que definen los muestreos, en el caso de los modelos que asumen estado estacionario de la operación.

La filosofía, cuando se refiere a aquello que el ser humano logra captar de la denominada realidad física, expresa que cualquier individuo puede estar profundamente equivocado acerca de aquello que le rodea y que define la situación en la que se encuentra: “Cinco sentidos; un intelecto incurablemente abstracto; una memoria azarosamente selectiva; un conjunto de prejuicios y presupuestos tan numerosos que nunca llego a examinar sino una pequeña proporción, y ni siquiera tengo conciencia de todos ellos. Con semejante aparato de captación ¿qué proporción de la realidad total logra filtrarse hasta mí?”12.

SIMULADOR SAG – TRITURADOR DE PEBBLES

En la medida que los circuitos se hacen más complejos requieren incorporar nuevos modelos y estimar más parámetros. Por ejemplo, si el proceso contempla la operación de un molino SAG y triturador de pebbles, se requiere agregar modelos para estimar la demanda de potencia y la granulometría de descarga del molino, los procesos de clasificación en la parrilla y el trómel o criba y la granulometría de descarga del triturador, por lo tanto, se requeriría de cinco modelos (mencionados en la Figura 10) que obligarían a estimar 29 parámetros adicionales.

En el caso del molino SAG la matriz de transformación será similar en la forma a la de molienda convencional, pero la Función Selección Específica, y la Función Distribución de Fractura, B_ij deberán dar cuenta de los diferentes mecanismos de fractura de las partículas en el interior del molino, entre los que se destacan la acción de las bolas sobre las partículas, similar a como ocurre en los molinos convencionales; de las rocas sobre las partículas, donde las rocas cumplen un rol auxiliar de medio de molienda en el interior del molino; y la autofractura de las rocas más grandes, producto de la caída libre de éstas sobre el pie de la carga idealmente¹³.

En otras palabras, “para cada mecanismo en forma independiente, se puede caracterizar matemáticamente el proceso mediante parámetros del tipo Función Selección Específica, y Función Distribución de Fractura, B_ij”¹⁴, las cuales tendrán una forma funcional distinta a la de la molienda convencional.

En el caso del molino SAG se postula un global¹⁵ ponderada por la fracción de potencia absorbida por las bolas o rocas, según corresponda, cuya expresión matemática se puede ver en la ecuación 7 a continuación:

Donde cada uno de los mecanismos independientes obedece a una expresión matemática semejante a la ecuación 5 de molienda convencional, con parámetros α₀, α₁, α₂ y d_crit, en general diferentes para cada mecanismo en particular, obteniéndose 10 parámetros adicionales.

Las curvas asociadas a cada mecanismo dan origen a una curva , media ponderada global, que se puede ver en la Figura 11 y que representa las toneladas que se están reduciendo de cada tamaño de partícula , por cada kWh que se consume (t/kWh).

La curva deja en evidencia la existencia de un tamaño crítico o pebbles, que corresponde a las menores velocidades en la zona de las partículas gruesas. Estos “ocupan espacio en el interior del molino, no muelen ni se dejan moler y, en consecuencia, afectan muy negativamente a la capacidad del circuito”₁₆.

Respecto de la “Función Distribución de Fractura, B_ij , es posible lograr mayor flexibilidad analítica, ampliando la relación funcional presentada en la Ecuación 6”¹⁷.

¿Por qué utilizar esta expresión ampliada para la Función Distribución de Fractura? Se fundamenta en la observación empírica de que las grandes rocas tienden a fracturarse en algunos pocos trozos grandes y una proporción menor en pequeñas astillas o ‘chips’, sin generar tamaños intermedios. Ello no es posible representar con la Ecuación 6¹⁸.

De acuerdo con la ecuación 8, la Función Distribución de Fractura, B_ij , aportaría seis parámetros adicionales: β₀₀, β₀₁, β₁, β₂, β₃₀ y β₃₁.

Es necesario expresar que, para minimizar la complejidad del modelo, se supuso que todas las partículas se fragmentan de acuerdo a un patrón dependiente solo de las propiedades del mineral, independiente del mecanismo de fractura que lo haya originado, lo que permite reducir el número de parámetros de B_ij al mínimo posible, sin sacrificar significativamente la representatividad del modelo19.

En la Figura 12 se observa la variación de la Función Distribución de Fractura, B_ij , en función del tamaño de partícula para la molienda SAG, para un caso hipotético cualquiera y distintas fracciones originales de partículas.

Para la parrilla y trómel o criba²¹ se utiliza un modelo de clasificación que se obtiene por analogía directa con los hidrociclones. La función de partición o clasificación de una criba se descompone en dos efectos: Una clasificación que considera un cortocircuito de partículas que pasan directamente de la alimentación al sobre tamaño de la criba y una clasificación corregida de una criba hipotético que no tiene cortocircuito. Lo expresado se resume en la ecuación 9 a continuación.

Donde:

E_i = Eficiencia de clasificación real de la criba para partículas de tamaño di.

E_i^c = Eficiencia de clasificación corregida de la criba para partículas de tamaño di.

B_pf = Fracción de la alimentación que cortocircuita la criba, pasando directamente al sobre tamaño de ésta.

Tomando la ecuación de Plitt como base, ésta supone que la eficiencia de clasificación corregida obedece a la siguiente expresión

Donde representa el tamaño de corte corregido de la criba (una fracción de la abertura nominal de la criba en este caso) y m es conocido como el parámetro de Plitt, que corresponde a la pendiente de la zona lineal de la curva de eficiencia corregida en el entorno del .

Los modelos de clasificación para la parrilla y para la criba

o trómel tienen los mismos parámetros, B_pf , y m, con valores representativos para cada clasificador en particular, por lo tanto, aportan con seis parámetros adicionales.

El triturador de cono en general se modela suponiendo que en el interior del triturador se verifica un subproceso de clasificación interna y uno de fractura en circuito cerrado inverso²². De acuerdo con este concepto, la granulometría de descarga del triturador se puede predecir mediante el producto entre una matriz de transformación y la granulometría de alimentación al triturador, como se puede apreciar en la ecuación 11²³.

Donde:

p = Vector que contiene la granulometría de descarga del triturador.

f = Vector que contiene la granulometría de alimentación al triturador.

I = Matriz identidad.

B = Matriz Distribución de Fractura (triangular inferior), B_ij.

C = Matriz Clasificación (diagonal), C_ij.

(I - C)(I - BC)-¹ = Matriz de Transformación.

Los elementos de la Función Distribución de Fractura corresponden a la clásica expresión propuesta por Herbst.

Donde:

Los elementos de la Matriz Clasificación.

Según lo expuesto, el modelo de trituración aportaría 7 parámetros adicionales: a₁, a₂, β₁, β₂, A₁, A₂ y A₃ . El simulador se “da cuenta” si se efectúan cambios en el close side setting (CSS), y en la granulometría de alimentación al triturador.

Un simulador complejo, que incluye molienda SAG, trituración de pebbles, clasificación en criba o trómel, molienda de bolas y clasificación en hidrociclones tiene la capacidad de “darse cuenta” de la modificación de variables que otros simuladores más simples no perciben. Para lograr esta mayor “consciencia”, en este caso, se requiere estimar 41 parámetros distribuidos en siete modelos, en comparación con un simulador tipo caja negra, que solo requeriría estimar dos parámetros asociados a los modelos de Bond y de potencia de Hogg & Fuerstenau, como se detalla al comienzo de este artículo.

En la Figura 13 algunas de las interrogantes corresponden a causas y otras a efectos, por ejemplo el modificar la granulometría de alimentación fresca al SAG (causa), que afecta una serie de variables y parámetros operacionales: balance de sólido, agua y pulpa, granulometrías asociadas a los diferentes flujos del circuito, carga circulante de pebbles, consumo de energía específica, entre otros.

Si se verificara el cambio expresado en el párrafo anterior, éste afectaría a la granulometría y tonelaje de alimentación fresca a la molienda secundaria, generando una serie de efectos en esta etapa, entre los cuales se destacan cambios en las granulometrías asociadas a los diferentes flujos del circuito, en la carga circulante, en el balance de sólido, agua y pulpa, en la presión de alimentación a la batería, en el by-pass de fino, en el by-pass de agua, en los Cp y el consumo de energía específica, entre otros.

Se advierte una vez más que una única causa puede provocar muchos efectos, que solo el simulador permite visualizar como netos, porque en la planta industrial (como se dijo) están actuando muchas causas al mismo tiempo, originando una superposición de efectos que impiden identificar cualitativa y cuantitativamente a aquellos asociados a una causa en particular.

El simulador de molienda SAG (considerando la trituración de pebbles) es sensible a la granulometría de alimentación fresca, a la modificación del slot de la parrilla, de la malla de la criba o trómel, a la velocidad y niveles de llenado aparente de carga y bolas del molino, a la densidad aparente de la carga, a las granulometrías de alimentación y descarga del triturador de pebbles, al setting del triturador, al envío de pebbles en avance a la molienda secundaria, a la granulometría de pebbles sin triturar que retornen eventualmente al SAG, al diámetro y largo efectivo del molino, entre otras.

Por su parte, el simulador del proceso de molienda de bolas y clasificación en hidrociclones es sensible a la granulometría y tonelaje de alimentación fresca, a la velocidad y nivel de llenado aparente de carga y bolas del molino, a la densidad aparente de la carga, a los diámetros de ápex y vortex del hidrociclón, también a las otras dimensiones del hidrociclón, al agua que se agrega al cajón de la bomba, al número de ciclones en operación, y al diámetro y largo efectivo del molino, entre otras.

Los simuladores estáticos no tienen la capacidad de “darse cuenta” de cambios de inventarios en el interior del molino, ni de cualquier otro fenómeno de transición que se verifique, solo permite visualizar la respuesta del sistema entre un estado estacionario y uno nuevo, producto de la modificación de aquellas variables consideradas por los modelos utilizados. Los fenómenos de transición mencionados son parte de la estructura de los simuladores dinámicos, no siendo considerados en este artículo.

La interrogante que surge del párrafo anterior es ¿cómo utilizar los simuladores estáticos que permiten observar el proceso en estado estacionario?, en otras palabras, ¿cómo se validan, considerando que no tienen “consciencia” de los periodos transcientes que se verifican, cuando se modifica una o más variables? Otra interrogante que sería necesario responder es ¿qué ocurre cuando cambia el mineral?, en otras palabras, ¿cómo abordar los efectos sobre el circuito cuando la competencia del minerial varía?

OPTIMIZACIÓN DEL PROCESO Y VALIDACIÓN DEL SIMULADOR ESTÁTICO

Para responder las interrogantes del punto anterior es necesario considerar la existencia de dos componentes que se afectan mutuamente: uno relacionado con la optimización del proceso y otro con la validación de los simuladores, como se explica a continuación.

La optimización del proceso se efectúa a través de la aplicación del denominado “círculo virtuoso de la optimización”24, el cual establece una metodología de trabajo para optimizar el proceso de reducción de tamaño-clasificación, que se inicia con el muestreo de la planta, como se puede ver en la Figura 14.

Después del muestreo y obtención de datos operacionales y de diseño asociados a los equipos involucrados, se efectúa el balance de sólidos, agua y pulpa. En algunos casos es necesario desarrollar estimadores de parámetros y simuladores, para incorporar singularidades de los equipos o de la operación. A continuación, se estiman los parámetros asociados a los modelos de las diferentes operaciones unitarias involucradas en el muestreo, y con estos parámetros se efectúa la simulación “cero” o de sintonía, cuyo propósito es conectar el simulador con la realidad definida por el muestreo.

El simulador sintonizado permite predecir la respuesta del proceso frente a nuevas condiciones operacionales. Esto significa, que se le puede “preguntar” a éste (alrededor del punto de sintonía) por los efectos netos producto de modificar variables de operación o diseño en el proceso que se encuentren incluidas en los modelos. La unión de los resultados de las simulaciones con el diagnóstico de la operación dará origen a un conjunto de recomendaciones tendientes a optimizar el proceso.

En general la optimización busca maximizar el tratamiento, cumpliendo con la tarea de molienda preestablecida (con inversiones marginales) sometiendo la planta a una mayor exigencia, porque el óptimo se encuentra paradójicamente en el entorno de la condición operacional crítica. Esto obliga a definir una brecha, que permita operar la planta sin riesgo de caer en la zona crítica, regida por condiciones caóticas que se caracterizan por eventuales daños de gravedad a las instalaciones.

Para validar el simulador estático, no solo se requiere cuantificar el incremento en el tonelaje cumpliendo con la tarea de molienda preestablecida y demás restricciones del circuito para evitar alcanzar la zona crítica de operación, sino que es necesario, además, establecer claramente los cambios que se deberían realizar en la planta para que éste se concrete.

En otras palabras, la validación debe responder a dos interrogantes: La primera, ¿cuánto tonelaje se ganará en el proceso cumpliendo con la tarea de molienda exigida y demás restricciones del circuito para evitar alcanzar la zona crítica de operación?, y la segunda, ¿qué cambios se deben realizar en la planta para asegurar el nuevo tonelaje?

El objetivo también podría ser incrementar la finura de producto del circuito, aunque éste es menos frecuente. El escenario más probable está definido por la búsqueda de las condiciones operacionales y de diseño, que aseguren el aumento en el tonelaje fresco, cumpliendo con la tarea de molienda por el extremo del P80, con inversiones marginales, incrementando el nivel de exigencia a la planta y evitando alcanzar a la zona crítica de la operación.

El círculo virtuoso se cierra con la implementación de las recomendaciones y nuevos muestreos para verificar el incremento predicho. Si la predicción está en sintonía con lo que realmente se logró en la práctica, con un margen de error razonable (en el entorno de un 15% como máximo) se podría considerar que el simulador estático está debidamente validado.

Es importante destacar que la información que entrega el simulador no está circunscrita al tonelaje fresco. También permite conocer el caudal de agua adicional que sería necesario para cumplir el objetivo, los tonelajes de sólido, agua, pulpa y las granulometrías, asociadas a los diferentes flujos del circuito, carga circulante, Cp de los distintos flujos, demanda de potencia, y el consumo de energía específica, entre otros. Lo más importante: permite visualizar las principales dificultades que sería necesario superar para alcanzar las metas asociada a las predicciones.

Respecto de cambios en la competencia del mineral, los simuladores estáticos pueden advertirlos a través de muestreos asociados a los diferentes minerales que están siendo procesados en la planta; sin embargo, esto no significa que esté vedada la alternativa para que este tipo de simuladores puedan vincularse con parámetros asociados a la naturaleza del mineral como el SPI o el Wi, para molienda SAG y bolas, respectivamente.

CONCLUSIONES

• Los simuladores estáticos incrementan su nivel de “consciencia” o capacidad de “darse cuenta” cuando se modifica una variable de operación o diseño, en la medida que se incorporan modelos de las operaciones unitarias involucradas en el proceso y aumenta el número de parámetros que se debe estimar.

• Un simulador que incluye molienda en molinos SAG y de bolas, trituración de pebbles, clasificación interna en la parrilla del SAG, clasificación externa en criba o trómel y en hidrociclones requiere determinar 41 parámetros asociados a los 7 modelos de las operaciones unitarias consideradas. Lo expresado considera un molino SAG, trituración de pebbles y un circuito de molienda-clasificación.

• Por cada circuito SAG que se sume se deben estimar 29 parámetros adicionales, y por circuito de molienda-clasificación adicional deben sumarse la estimación de 13 parámetros.

• En general, se puede afirmar que una única causa siempre genera más de un efecto y, en la medida que se incrementa la “consciencia” del simulador, quedan en evidencia efectos que simuladores más básicos no pueden advertir.

• Solo los simuladores permiten conocer los efectos netos producto de modificar una variable de operación o diseño. En la planta industrial se observan los efectos superpuestos de un sinnúmero de causas que están actuando al unísono, porque la realidad física es muy rica en acontecimientos.

• Un número indeterminado de causas son desconocidas; sin embargo, esto no impide que actúen y provoquen efectos en el proceso. Se debe considerar además que una fracción de los efectos tampoco se conocen y, eventualmente, podrían contribuir a contaminar a aquellos que sí son conocidos.

• El óptimo operacional se encuentra en el punto de máxima exigencia para la planta de beneficio; por lo tanto, es necesario definir una brecha respecto de la zona crítica de la operación, que impida que se manifiesten situaciones caóticas que pongan en riesgo las instalaciones.

• El operador requiere del apoyo de un sistema de control que le permita operar en condiciones de mayor exigencia operacional, para evitar acercarse a la zona crítica de operación y mantener en el tiempo una brecha lo más cercana posible al óptimo.

• La validación de un simulador estático requiere responder a dos preguntas. ¿Cuánto se puede incrementar el tonelaje (con inversiones marginales) cumpliendo con la tarea de molienda exigida y demás restricciones del circuito para evitar alcanzar la zona crítica de operación?, y ¿qué modificaciones deberían efectuarse en la planta para asegurar el aumento de la capacidad de tratamiento?

• Las interrogantes se responden utilizando el “círculo virtuoso de la optimización”, para realizar las simulaciones que sean necesarias para el cumplimiento del objetivo y efectuando un diagnóstico de la operación, que permita definir un caso base, para cuantificar las mejoras y definir los cambios a efectuar en la planta.

• En general, un margen de error que no exceda un 15% entre el tonelaje predicho y el efectivamente logrado debería ser suficiente para validar el simulador estático.

• El simulador permite adelantarse a los efectos, teniendo consciencia de la(s) causa(s) que los provocan, anticipándose a las principales dificultades que se deberían enfrentar para alcanzar las metas asociadas a sus predicciones.

• Se debe considerar que los efectos que en apariencia no obedecen a causas pretéritas que los provoquen, se debe simplemente al hecho que éstas son desconocidas o que no se ha logrado establecer exitosamente el vínculo entre éstas y los efectos, pero no se debe descartar la existencia de las causas, porque el azar no existe, según el principio de causa y efecto de la filosofía antigua25.

AGRADECIMIENTOS

El autor agradece muy sinceramente a todos los colegas que tuvieron la gentileza de contribuir con sus valiosos comentarios a enriquecer este artículo: Juan Luis Bouso, Héctor Toro, Marcelo Jo, Claudio Loyola, Luis Castro, Milton Rojas, Sandro Marino, Mario Aguirre y Leonardo Parraguez.

Un especial agradecimiento a Jo & Loyola Consultores de Procesos (JLCP), por todo el apoyo que me han brindado en esta y otras iniciativas. Debido a que en JLCP se utiliza la plataforma METSIM para la simulación de procesos, porque permite en el mismo software tener una mirada que abarca desde la mina hasta la obtención del metal, incluyendo los diversos procesos y operaciones unitarias asociadas, además de aspectos económicos, simulación dinámica, entre muchas otras alternativas, en el próximo artículo, que cerrará esta trilogía, las simulaciones y ejemplos se efectuarán en dicha plataforma.

Para este propósito, además de los desarrollos que posee METSIM en el área de los procesos de reducción de tamaño, hemos sumado otros, cuya combinación permite ver con nitidez la etapa de conminución.

REFERENCIAS

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Jofré, J., “Aplicaciones de Moly-Cop Tools a Circuitos Complejos”, X Simposium sobre Procesamiento de Minerales, Gran Hotel Termas de Chillán, Chile, noviembre 14 – 18, 2005.

Jofré, J., “Los Procesos de Reducción de Tamaño y la Filosofía”, revista Rocas y Minerales, páginas 66 – 75, año XLV, número 547, noviembre 2017, España.

Lewis, C. S., “Una Pena en Observación”, Anagrama, 1994.

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Platón, “Protágoras, Gorgias, Menón”, en Proágoras 343b, Edición de Óscar Martínez, Biblioteca Edaf., diciembre 2007, España.

Platón, “Obras Completas” edición de Patricio Azcárete, tomo 1, Madrid 1871, (Argumento por Azcárete: 113 – 116. El Primer Alcibiades: 117 – 199).

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Sepúlveda, J., “Un Modelo Fenomenológico de la Molienda Semiautógena (en Ambiente Moly-Cop Tools)”, III Simposio Internacional de Mineralurgia, TECSUP, Limas, Perú, agosto 9 – 11, 2000.

Sepulveda, J., “About ScreenSim_Single”, Moly-Cop Tools, versión 3, noviembre 2012.

Tres Iniciados, “El Kybalion. Estudio sobre la Filosofía Hermética del Antiguo Egipto y Grecia”, Editorial Kier, Buenos Aires, Argentina, 2016

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NOTA: por la complejidad de la transcripción se recomienda revisar el artículo en la revista online o en la editada en papel.