PROTÁGORAS
En el mes de junio de 2022, la revista Rocas & Minerales, España, publicó la trilogía “Los Procesos de Molienda – Clasificación y la Filosofía1”, que reúne tres artículos publicados por el suscrito en dicha revista los años 2017, 2020 y 2022.

Javier Jofré R.,
Ingeniero Civil Metalurgista, Universidad de Santiago de Chile,
Master of Business Administration, Universidad Adolfo Ibáñez,
Magister en Filosofía Aplicada, Universidad de los Andes.

Dedico este artículo a la memoria del gran ingeniero Juan Luis Bouso Aragonés.

PROTÁGORAS
En el mes de junio de 2022, la revista Rocas & Minerales, España, publicó la trilogía “Los Procesos de Molienda – Clasificación y la Filosofía¹”, que reúne tres artículos publicados por el suscrito en dicha revista los años 2017, 2020 y 2022.

En esta ocasión, se abordará otro principio filosófico, perteneciente a Protágoras: “Si, al más sabio, sin duda, de los de ahora, si es que consideras muy sabio a Protágoras” en Protágoras², según se expresa en palabras de Sócrates a un amigo, en este diálogo.

En la Historia de la Filosofía Griega de W.K.C. Guthrie se ubica el nacimiento y muerte de Protágoras, uno de los más connotados exponentes del movimiento sofista, según se describe a continuación: “Protágoras nació en Abdera, la ciudad del remoto nordeste de Grecia en la que también nació Demócrito. Ya que para nuestro propósito las fechas relativas son más importantes que las absolutas, hemos de observar en primer lugar que Platón le hace decir, en una reunión a la que asistían Sócrates, Pródico e Hipias, que es lo bastante viejo como para poder ser el padre de cualquiera de los asistentes (Prot. 317c). En el Hipias Mayor (282e), además, Hipias se describe a sí mismo como mucho más joven que Protágoras. Esto sugiere una fecha no posterior al 490 para su nacimiento (lo cual le haría unos veinte años mayor que Sócrates, probablemente el mayor de sus oyentes), y en el Menón (91e) se dice que murió alrededor de los setenta años, después de cuarenta de practica como Sofista. Se puede calcular, en consecuencia, que su muerte tuvo lugar alrededor del 420³”.

Platón en Crátilo⁴, en un diálogo que ocurre entre Sócrates y Hermógenes, plantea lo siguiente: “¡Vaya! Veamos entonces, Hermógenes, si también te parece que sucede así con los seres: que su esencia es distinta para cada individuo como mantenía Protágoras al decir que ‘el hombre es la medida de todas las cosas’ (en el sentido, sin duda, de que tal como me parecen a mí las cosas, así son para mí, y tal como te parecen a ti, así son para ti)”.

Este postulado de Protágoras también aparece mencionado en Teeteto⁵, Sócrates le dice a Teeteto: “Parece, ciertamente, que no has formulado una definición vulgar del saber, sino la que dijo Protágoras. Pero él ha dicho lo mismo de otra manera, pues viene a decir que el hombre es medida de todas las cosas, tanto del ser de las que son, como del no ser de las que no son. Probablemente lo has leído. ¿No?” Teeteto les responde: “Si, lo he leído, y muchas veces”⁶. Entonces Sócrates le dice: “¿Acaso no dice algo así como que las cosas son para mí tal como a mí me parece que son y que son para ti tal y como a ti te parece que son?⁷”.

Platón no está de acuerdo con la afirmación que el saber es percepción, y lo plantea en el diálogo entre Sócrates y Teeteto: Dice Sócrates⁸ “Los hombres y los animales, desde el momento del nacimiento, tienen por naturaleza la posibilidad de percibir todas aquellas impresiones que llegan al alma por medio del cuerpo. Pero las reflexiones acerca de éstas, en relación con su ser y utilidad, solo sobrevienen con dificultad y en el curso del tiempo. Y las personas que llegan a tenerlas solo lo consiguen gracias a muchos esfuerzos y después de un largo período de formación. ¿No es así?” Teeteto le responde: “Enteramente de acuerdo”. Sócrates vuelve a interrogar: “Y bien, ¿puede uno alcanzar la verdad de algo, sin alcanzar su ser?”. Teeteto responde: “Imposible”. Sócrates: “Pero, si uno no alcanza la verdad acerca de una cosa, ¿puede llegar a saberla?" Teeteto responde: “Claro que no, Sócrates”. Sócrates⁹: “Por consiguiente, el saber no radica en nuestras impresiones, sino en el razonamiento que hacemos acerca de éstas. Aquí, efectivamente, es posible aprehender el ser y la verdad, pero allí es imposible”.

La frase de Protágoras “el hombre es la medida de todas las cosas”, introduce un componente de relatividad en lo que cada ser humano percibe de aquello que se denomina realidad. En los diálogos de Platón mencionados, en palabras de Sócrates la interpretación de la frase es “…las cosas son para mi tal como a mí me parece que son y que son para ti tal y como a ti te parece que son”, en otras palabras, lo percibido depende de cada persona en particular; sin embargo, para acercarse al saber no es suficiente la percepción, porque se requiere un segundo componente que es el razonamiento de lo percibido¹⁰.

CARGA CIRCULANTE

Los conceptos controversiales en el mundo de los procesos, como lo es, por ejemplo, la carga circulante, tienen en general asociadas percepciones muy diferentes respecto de los efectos vinculados a su variación, incluso en algunos casos lo percibido por distintos observadores podría llegar a ser antagónico.

De acuerdo con lo expresado, la carga circulante es un concepto controversial y, en general, “…existe una percepción negativa bastante generalizada respecto de ella, esto significa en otras palabras, que aquellos circuitos que desarrollan cargas circulantes relativamente alta son menos eficientes que aquellos donde ocurre lo contrario¹¹”. Esta percepción tiene dos componentes, el primero se relaciona con la creencia que se puede intercambiar carga circulante por tonelaje fresco, lo cual es falso, porque se debe cumplir con la tarea de molienda exigida¹². El segundo componente, radica en que la carga circulante generalmente aumenta cuando se optimiza un circuito de molienda – clasificación¹³, o también, cuando el cambio de una variable operacional o de diseño disminuye el tamaño de corte, incrementando la carga circulante, pero no lo suficiente como para afectar significativamente la finura del rebalse de la batería, representada por el P80, para que sea posible intercambiar finura por tonelaje fresco.

A lo expresado en el párrafo precedente, habría que agregar que, para un mismo tamaño de corte, la naturaleza del mineral asociada con una mayor o menor competencia o “dureza” de éste, generará granulometrías de alimentación fresca al circuito gruesas o finas lo que provocará aumento o disminución de la carga circulante, respectivamente, entre otros efectos.

En los casos descritos asociados al segundo componente, distintos observadores percibieron el incremento de la carga circulante, como positivo cuando ésta aumentó como producto de la optimización del circuito, o negativo, cuando su incremento no se podía vincular a una condición más auspiciosa para el proceso. Las conclusiones de ambos son antagónicas, el primero concluye que el incremento de la carga circulante es deseable y el segundo que podría afectar la eficiencia operacional del circuito y, ambos tienen la razón, porque están evaluando escenarios distintos; por lo tanto, las conclusiones de ambos, aunque opuestas, son verdaderas. Además, el incremento de la carga circulante sin consecuencias positivas para el proceso fortalece la idea de intercambiarla por carga fresca, aunque esto no pueda realizarse porque se requiere cumplir con la tarea de molienda exigida al circuito de molienda – clasificación¹⁴.

No obstante lo expresado, habría que agregar que resulta más simple tener una percepción negativa asociada al incremento de la carga circulante, cuando se verifican cambios en el circuito de molienda – clasificación, como se demostrará en las simulaciones a continuación. Al respecto, se deja constancia que son los hidrociclones los principales responsables de la existencia de la carga circulante, debido a que tienen el tamaño de corte que la produce.

SIMULACIONES
Con el propósito de ejemplificar las conclusiones de los dos observadores, considerar un molino unitario de 12 pies x 20 pies (D x L), que opera en circuito cerrado directo con una batería de clasificación y procesa 79 t/h frescas. Las condiciones de operación son: 39% de llenado aparente en volumen; 75.4% de la velocidad crítica y una demanda de potencia bruta de 1.015 kW. La tarea de molienda se extiende desde un F₈₀ de 4.357 μm hasta un P₈₀ de 160 μm. La batería de clasificación tiene 4 ciclones en operación. Cada hidrociclón cuyo diámetro es 15.7 pulgadas o 400 mm equivalente tiene un inlet, ápex y vórtex de 3.94; 5.51 y 3.66 pulgadas, respectivamente, mientras que su altura es de 47.2 pulgadas. La carga circulante 303%, el agua total que ingresa al circuito (agua al molino y al cajón de la bomba) 133.3 m3/hr, los C_p del overflow y underflow, 36.9% y 77.1%, respectivamente. Todos estos datos, corresponden a los valores de sintonía del simulador –como se puede apreciar en la Figura 1– con la información proveniente de un muestreo. El W_i,Op. es 20.11 kWh/t.

En la simulación 1 se agrega 33.1 m³/h de agua al circuito de molienda – clasificación, por lo tanto, el agua total que ingresa al circuito aumenta desde 133.3 m³/h a 166.4 m³/h, manteniéndose el tonelaje de la sintonía; es decir, 79 t/h. Parte de los efectos se pueden ver en la Figura 2, entre estos también están el tamaño de corte dc 50, que disminuyó desde 158 μm en la sintonía a 137 μm, en consecuencia, el P₈₀ también, en este caso desde 160 μm a 148 μm, mientras que la carga circulante por el contrario aumenta desde 303% a 349%. La presión de alimentación a la batería se incrementa desde 8 psi a 9.6 psi, además el W_i,Op. disminuye desde 20.11 kWh/t a 19.13 kWh/t y el porcentaje de finos en la descarga del molino (% de finos MD) desde 14.58% a 12.41%. El C_p del overflow disminuye desde 36.9% a 32% y el C_p del underflow aumenta desde 77.1% a 79.9%.

Los resultados obtenidos permiten disminuir la brecha entre la sintonía o caso base con el óptimo operacional, porque se podría intercambiar finura por tonelaje fresco, como se puede observar en la Figura 3, en la cual se entregan los resultados de la simulación 2.

Si el observador centra su visión en la carga circulante, percibe que ésta experimenta un incremento y en el razonamiento de lo percibido, dicho aumento lo evalúa como positivo para el circuito de molienda – clasificación, porque al disminuir el P₈₀ se podría incrementar el tonelaje fresco para cumplir con la tarea de molienda exigida, promoviendo una disminución de la brecha con el óptimo operacional.

En la segunda simulación se agrega 33.1 m³/h de agua al circuito de molienda – clasificación al igual que en la simulación 1, pero en este caso se verifica el intercambio entre finura y tonelaje fresco, pasando desde 79 t/h a 82.8 t/h. Entre otros, respecto del caso base se observan los siguientes efectos. El C_p del overflow disminuye hasta 33%, el del underflow aumenta a 80.5%, la carga circulante aumenta a 341%, el P₈₀ se mantiene en 160 μm porque se intercambia finura por tonelaje fresco, el agua total que ingresa al circuito aumenta desde 133.3 m3/h a 166.4 m³/h, la presión de alimentación a la batería se incrementa a 9.8 psi, además el W_i,Op. y el % de finos MD disminuyen hasta 19.2 kWh/t y 12.16%, respectivamente.

El escenario operacional de la simulación 2, posiciona el circuito de molienda – clasificación en una condición más cercana al óptimo operacional, entre las señales que lo acreditan está el aumento del tonelaje, se gana 3.8 t/h en la alimentación fresca (cercano a un 5% de incremento), cumpliendo con la tarea de molienda prestablecida, a lo expresado se debe agregar la disminución del W_i,Op. y del % de finos MD, entre otras. Si se modifican otras variables de operación y diseño, se podría minimizar aún más la brecha con el óptimo operacional; sin embargo, el ejemplo tiene por objetivo dejar en evidencia los efectos netos asociados al cambio de una única variable.

Si el observador centra su visión en la carga circulante, percibe que ésta experimenta un incremento y en el razonamiento de lo percibido, dicho aumento lo evalúa como positivo para el circuito de molienda – clasificación, porque permite ganar tonelaje cumpliendo con la tarea de molienda exigida, concluyendo que éste se encuentra más cerca del óptimo comparado con la condición base.

En la tercera simulación, se abre el ápex desde 3.66 a 4 pulgadas, se advierte que aumenta la carga circulante respecto del caso base, desde 303% a 350%; sin embargo, para la misma tarea de molienda de la sintonía, el tonelaje fresco no puede experimentar variación porque en este caso no es posible intercambiar finura por tratamiento, debido a que no se produce una disminución de la granulometría de producto del circuito, representada por el P₈₀ del rebalse de los ciclones. En este escenario operacional, el incremento en la carga circulante no tiene un efecto positivo para el proceso. Los resultados de la tercera simulación se pueden ver en la Figura 4.

El W_i,Op. respecto del caso base prácticamente no varía, dejando en evidencia que la brecha respecto del óptimo operacional se mantiene inalterable si se compara con la sintonía, razón por la cual, ratifica la conclusión que en este caso el aumento en la carga circulante no tiene consecuencias positivas para el proceso.

Es importante, dejar constancia que en general tanto el W_i,Op. como el % de finos MD disminuyen en la medida que se achica la brecha entre una condición operacional conocida y el óptimo; sin embargo, el % de fino MD, podría disminuir, sin que esto signifique necesariamente un mayor acercamiento al óptimo operacional.

¿Por qué aumentó la carga circulante?, la respuesta está en el tamaño de corte del ciclón que disminuyó desde 158 μm a 148 μm; sin embargo, esta disminución no fue suficiente para incrementar la finura del producto del circuito, que se mantuvo en 160 μm, producto del engrosamiento de la granulometría de descarga del molino, impidiendo intercambiar finura por tonelaje fresco al circuito de molienda- clasificación.

Si el observador centra su visión en la carga circulante, percibe que ésta experimenta un incremento y en el razonamiento de lo percibido, dicho aumento no lo evalúa como positivo para el proceso, porque no permite ganar tonelaje fresco cumpliendo con la tarea de molienda definida en la sintonía con el muestreo y, por lo tanto, seguramente concluirá que aumentar la carga circulante respecto de la condición base no tiene un efecto auspicioso para el circuito de molienda – clasificación.

En este caso, la disminución del tamaño de corte del ciclón permite incrementar la carga circulante, pero no es lo suficientemente significativa para producir una caída en la finura del producto del circuito.

En la cuarta simulación, se cierra el vórtex desde 5.51 a 5.25 pulgadas, se advierte que aumenta la carga circulante respecto del caso base, desde 303% a 324%; sin embargo, el P₈₀ disminuye levemente respecto de la sintonía desde 160 μm a 158 μm, provocando que el tonelaje fresco solo pueda experimentar una variación mínima en el caso que se efectúe un intercambio con la finura de producto, como se puede ver en la simulación 4, de la Figura 5.

El tonelaje fresco pasa de 79 t/hr a 79.5 t/hr, se mantiene el caudal de agua que ingresa al circuito en 133.3 m³/hr y aumenta la presión de alimentación a la batería desde 8 a 8.9 psi, el W_i,Op. prácticamente no varía y, por lo tanto, la brecha respecto del óptimo, tampoco. En este escenario operacional, el incremento en la carga circulante no se puede calificar como positivo para el proceso y en alguna medida avala la falsa creencia que es conveniente disminuir la carga circulante para intercambiarla por tonelaje fresco, al igual que en la tercera simulación.

Si el observador centra su visión en la carga circulante, percibe que ésta experimenta un incremento y en el razonamiento de lo percibido, dicho aumento no lo evalúa como positivo para el proceso, porque no permite ganar tonelaje fresco cumpliendo con la tarea de molienda definida en la sintonía con el muestreo y, por lo tanto, seguramente concluirá que aumentar la carga circulante respecto de la condición base no tiene un efecto auspicioso para el circuito de molienda – clasificación.

En la quinta simulación se disminuye el diámetro del ciclón para intentar reducir el P₈₀ del circuito e intercambiar finura por tonelaje fresco. Como no hay datos de muestreo se utiliza en la simulación las dimensiones del ciclón ideal de Krebs y los parámetros de diseño para el modelo de clasificación, por su parte, para el modelo de molienda se utilizan los parámetros obtenidos con los datos de muestreo.

El diámetro del ciclón (DC) se disminuye a 10 pulgadas y las otras dimensiones, según el ciclón ideal de Krebs, son 30; 2.5; 3.5 y 1.8 pulgadas, que corresponden a la altura (h), diámetro del inlet (DI), diámetro del vórtex (DO) y diámetro del ápex (DU), respectivamente. Además, se consideró 10 hidrociclones en operación, con el propósito que la presión de alimentación a la batería se mantenga cercano al valor de la sintonía de 8 psi, obteniéndose 8.6 psi.

Para tener condiciones operacionales aproximadamente equivalentes a la sintonía, se mantiene la incorporación de agua al circuito en 133.3 m³/h, la demanda de potencia, los Cp del overflow y descarga del molino, granulometría de alimentación fresca, entre otros, por su parte, el Cp del underflow disminuye desde 77.1% en la sintonía a 74.9%. Los resultados de la simulación se pueden ver en la Figura 6, entre estos, se destaca el incremento de la carga circulante desde 303% a 449%.

La simulación deja en evidencia que, para cumplir con la tarea de molienda exigida, no hay posibilidades de incrementar el tonelaje fresco, porque el P₈₀ del producto del circuito, prácticamente no varía y, por lo tanto, no se puede intercambiar finura por tonelaje fresco.

Al igual que en las simulaciones 3 y 4, si el observador centra su visión en la carga circulante, percibe que ésta experimenta un incremento y en el razonamiento de lo percibido, dicho aumento no lo evalúa como positivo para el proceso, porque no permite ganar tonelaje fresco cumpliendo con la tarea de molienda definida en la sintonía con el muestreo y, por lo tanto, lo más probable es que concluirá que aumentar la carga circulante respecto de la condición base no tiene un efecto auspicioso para el circuito de molienda – clasificación.

A pesar de disminuir el diámetro del ciclón para cortar más fino y que el tamaño de corte disminuye desde 158 μm en la sintonía a 151 μm en la simulación, no es suficiente para provocar una disminución significativa en el P₈₀ del circuito para un intercambio de finura por tonelaje fresco y, por lo tanto, habría que modificar otras variables de operación o diseño, para que el cambio de diámetro del ciclón tuviera un efecto positivo para el circuito de molienda – clasificación.

En la sexta simulación se alimenta una granulometría más gruesa al circuito de molienda – clasificación, caracterizada por un F₈₀ de 6.366 μm, comparado con 4.357 μm de la granulometría original. En la Figura 7 se puede observar ambas granulometrías de alimentación fresca.

Los resultados de la simulación –se pueden ver en la Figura 8– muestran que la carga circulante aumenta desde 303% a 373%, producto fundamentalmente del engrosamiento de la granulometría de alimentación fresca al circuito, considerando que el tamaño de corte del ciclón se mantiene aproximadamente constante. El agua total que se agrega al circuito se mantiene en 133.3 m₃/h y para poder cumplir con la tarea de molienda por el extremo del P80 habría que disminuir el tonelaje fresco desde 79 t/h hasta 66 t/h, por cierto, se podría minimizar la caída aumentando la demanda de potencia por parte del molino o agregando agua al circuito, si ambas alternativas fuesen posibles; sin embargo, el objetivo del presente artículo es dejar en evidencia los efectos de mover una única variable de operación o diseño y evaluar su efecto sobre la carga circulante.

Si el observador centra su visión en la carga circulante, percibe que ésta experimenta un incremento y en el razonamiento de lo percibido, dicho aumento no lo evalúa como positivo para el proceso, porque para cumplir con la tarea de molienda por el extremo del P₈₀ necesitaría en principio disminuir el tonelaje fresco desde 79 t/h hasta 66 t/hr, y, por lo tanto, seguramente concluirá que el aumento de la carga circulante respecto de la condición base tiene un efecto negativo para el circuito de molienda – clasificación.

Los ejemplos desplegados dejan en evidencia, que en general el incremento de la carga circulante no es beneficioso para el circuito de molienda – clasificación, a excepción de la segunda simulación donde junto con el aumento de ésta, se gana tonelaje fresco, porque la mayor finura obtenida como producto de agregar agua al circuito, se puede intercambiar por tratamiento. En las simulaciones 3 a la 6, aumenta la carga circulante sin que esto signifique algún tipo de beneficio para el circuito.

Lo expresado en el párrafo precedente, favorece la creencia que lo ideal es intercambiar carga circulante por tonelaje fresco, aunque esto no sea posible porque es necesario cumplir con la tarea de molienda exigida al circuito de molienda – clasificación y, también, refuerza la percepción negativa respecto de la carga circulante.

En la Tabla 1 se puede ver un resumen de las simulaciones para facilitar la comprensión de los efectos netos –que no están circunscritos a los allí indicados– producto de modificar una única variable de operación o diseño.

CONCLUSIONES

Al afirmar Protágoras que “El hombre es la medida de todas las cosas”, expresa en otras palabras que “las cosas son para mí tal como a mí me parece que son y que son para ti tal y como a ti te parece que son”, según le dice Sócrates a Teeteto, en el diálogo homónimo de Platón; es decir, la percepción de aquello que se denomina realidad depende de cada observador, porque en palabras simples no vemos lo mismo, o en términos más amplios, no percibimos lo mismo.

Lo percibido depende de cada persona en particular; sin embargo, para acercarse al saber o la verdad no es suficiente la percepción, porque se requiere un segundo componente que es el razonamiento de lo percibido, según lo expresado por Sócrates a Teeteto15.

En los procesos de molienda – clasificación existe una percepción negativa respecto de la carga circulante, incluso se considera “que aquellos circuitos que desarrollan cargas circulantes relativamente altas son menos eficientes que aquellos donde ocurre lo contrario16”.

• La negativa percepción de una mayor carga circulante en un circuito de molienda – clasificación, radica principalmente en la falsa creencia que se puede intercambiar carga circulante por tonelaje fresco, lo cual no es posible porque se debe cumplir con la tarea de molienda del circuito.
• Cuando un circuito de molienda – clasificación disminuye la brecha respecto del óptimo operacional, la carga circulante tiende a aumentar, como se demuestra en la segunda simulación. Se percibe un incremento de la carga circulante, desde 303% a 341% en este caso, y en el razonamiento de lo percibido, el aumento de la carga circulante se observa como positivo, porque permite ganar tratamiento y cumplir con la tarea de molienda exigida al circuito.

El razonamiento de los percibido se puede profundizar respondiendo nuevas interrogantes, por ejemplo, ¿por qué aumenta la carga circulante y se gana tratamiento, según se observa en la segunda simulación? El incremento de la carga circulante se debe a la disminución del tamaño de corte (dc ₅₀) del ciclón desde 158 μm a 137 μm, producto de la incorporación de 33.1 m³/h de agua al circuito de molienda – clasificación, además, como segundo efecto reduce el P80 del circuito desde 160 μm a 148 μm y, por lo tanto, permite intercambiar finura por tonelaje fresco.

Agregar agua al circuito de molienda – clasificación, permite concluir que es positivo el aumento de la carga circulante, sin embargo, existen otras causas que refuerzan la negativa percepción de que cargas circulantes relativamente altas son negativas para este proceso.

• Cuando se incrementa el diámetro del ápex desde 3.66 pulgadas a 4 pulgadas en la tercera simulación, se percibe un aumento de la carga circulante desde 303% a 350%, en el razonamiento de lo percibido, no se advierte que este incremento afecte positivamente al circuito de molienda – clasificación, porque no aumenta la finura del producto del circuito, impidiendo el intercambio de finura por tonelaje fresco.
• El razonamiento de lo percibido se profundiza al responder nuevas interrogantes, como por ejemplo ¿por qué aumenta la carga circulante y no se gana tonelaje fresco, según se observa en la tercera simulación? El incremento de la carga circulante se debe a la disminución del tamaño de corte (dc ₅₀) del ciclón desde 158 μm a 148 μm, producto de la apertura del ápex; sin embargo, la simulación deja en evidencia que, para cumplir con la tarea de molienda exigida, no hay posibilidades de incrementar el tonelaje fresco, porque el P80 del producto del circuito, no varía a pesar de la disminución del tamaño de corte del ciclón porque ésta es compensada por el engrosamiento de la granulometría de descarga del molino y, por lo tanto, no se puede intercambiar finura por tonelaje fresco.
• En la cuarta simulación se cierra el vórtex desde 5.51 pulgadas a 5.25 pulgadas, se percibe un aumento de la carga circulante desde 303% a 324%, en el razonamiento de lo percibido no se advierte que este aumento afecte positivamente el proceso de molienda – clasificación, porque la disminución que experimenta el P₈₀ es marginal, desde 160 μm a 158 μm y, por lo tanto, el intercambio de finura por tratamiento que podría concretarse sería insignificante..
• En la quinta simulación se disminuye el diámetro del ciclón desde 15.7 pulgadas a 10 pulgadas, para evaluar el efecto de disminuir el diámetro, manteniendo aproximadamente las condiciones operacionales de la sintonía. Se percibe un aumento de la carga circulante desde 303% a 449% y en el razonamiento de lo percibido, dicho aumento no se evalúa como positivo para el proceso, porque no permite ganar tonelaje fresco cumpliendo con la tarea de molienda exigida al circuito, porque el P₈₀ prácticamente no varía en el nuevo escenario operacional, impidiendo el intercambio de finura por tratamiento fresco..
• En la sexta simulación se alimenta una granulometría más gruesa al circuito de molienda – clasificación. Se percibe un incremento de la carga circulante, desde 303% a 373 % en este caso, en el razonamiento de lo percibido, hay una significativa caída en el tratamiento para poder cumplir con la tarea de molienda exigida, que confirma al observador que el aumento de la carga circulante no es conveniente para el proceso.
• En el razonamiento de lo percibido se puede agregar la interrogante ¿por qué aumentó la carga circulante en la sexta simulación?, al respecto, se puede decir que el incremento de ésta se debe fundamentalmente al engrosamiento de la granulometría de alimentación fresca al circuito, porque el tamaño de corte del ciclón se mantuvo aproximadamente constante..
• Los escenarios donde el incremento de la carga circulante genera efectos positivos son menores que aquellos donde ocurre lo contrario, esto contribuye a reafirmar las falsas creencias, que aquellos circuitos que desarrollan cargas circulantes relativamente altas son menos eficientes que aquellas donde ocurre lo contrario y que es deseable y posible intercambiar carga circulante por carga fresca..
• En las simulaciones se observa que en la medida que disminuye la brecha entre el caso base y el óptimo, el Wi_,Op. tiende a disminuir y también el % de finos en MD; sin embargo, este último podría disminuir sin que necesariamente el circuito de molienda – clasificación se acerque a una condición más cercana al óptimo operacional..

AGRADECIMIENTOS

El autor agradece muy siceramente a todos los colegas que tuvieron la gentileza de contribuir con sus valiosos comentarios a enriquecer este artículo: Juan Luis Bouso (Q.E.P.D.), Gabriel Berkowitz, René Fosnseca, Marcelo Jo, Liduvina Rodríguez, Daniel Jordán, Sandro Marino, Luis Silva y Juan Carlos Tapia. Agradezco muy especialmente al Grupo Minero Cenizas y a Minera San Pedro S.A., que contribuyeron con fotos de sus molinos..

REFERENCIAS.

Guthrie, W.K.C., “Historia de la Filosofía Griega III, Siglo V, Ilustración”, Editorial Gredos S.A., Madrid, España, 1969..

Jofré, J., “Trilogía: Los Procesos de Molienda – Clasificación y la Filosofía”, Revista Rocas y Minerales, España, 2022..

Platón, “Diálogos I”, Editorial Gredos S.A., Madrid, España, 1985..

Platón, “Diálogos II”, Editorial Gredos S.A., Madrid, España, 1987..

Platón, “Diálogos V”, Editorial Gredos S.A., Madrid, España, 1988..

Sepúlveda, Jaime E., “La Cuarta Ley de la Molienda / Clasificación. Un criterio operacional para optimizar los circuitos de molienda convencional con hidrociclones”, Revista Rocas & Minerales, España, 2010.

1 [Jofré, J., 2022, 31]
2 [Platón, 1985, 504]
3 [Guthrie, W.K.C., 1969, 257]
4 [Platón, 1987, 368]
5 [Platón, 1988, 193]
6 Ibidem
7 [Platón, 1988, 193 - 194]
8 [Platón, 1988, 265]
9 [Platón, 1988, 266]
10 Ibidem
11 [Sepulveda, J., 2010, 5 – 6]
12 [Jofré, J., 2022, 6]
13 [Sepúlveda, J., 2010, 7–10.]
14 Opus Cité 12
15 Opus Cité 10 16 Opus Cité 11

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